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domingo, 23 de agosto de 2015
Lista De Funções Exponenciais Com Gabarito Para Download
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sábado, 22 de agosto de 2015
Lista De Matemática Básica Para Download
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quinta-feira, 20 de agosto de 2015
Lista De Logaritmos Com Gabarito Para Download
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terça-feira, 18 de agosto de 2015
Carl Edward Sagan: Um Gênio, Uma Homenagem
Carl Sagan: Uma
vida, de Keay Davidson
Lisboa: Bizâncio, 2000, 618 pp.
Lisboa: Bizâncio, 2000, 618 pp.
A morte de Carl Sagan em 1996 fazia prever o
aparecimento de biografias e esta foi uma das duas que apareceram quase ao
mesmo tempo. (A outra foi a de Poundstone.) Davidson não se limita a
apresentar-nos a vida e obra de Carl Sagan; apresenta-nos uma autêntica
história das disciplinas científicas cultivadas por Sagan, e quase um tratado
sobre o envolvimento cultural e social da ciência nos Estados Unidos da América
dos anos 50, 60 e 70 do século que agora termina. Mesmo que o interesse do
leitor sobre a vida e a obra de Sagan seja mínimo, a biografia de Davidson vale
pela perspectiva única que nos oferece desses aspectos. As suas imensas referências
bibliográficas abrangem praticamente todas as grandes obras de ciência
publicadas desde os anos 60, e incluem ainda muitas referências a obras de
áreas como a filosofia da ciência, a história da cultura e a literatura. O
ganho cognitivo obtido com a leitura desta biografia é inquestionável.
Carl Sagan tornou-se conhecido em todo o mundo
graças à série televisiva "Cosmos" e ao livro homônimo que a
acompanhou, nos anos 80. Tanto a série como o livro foram sucessos
internacionais, incluindo entre nós. Em Portugal teve o feliz efeito de
desbravar um terreno na altura virgem e visto com maus olhos por parte da
retrógrada universidade portuguesa da altura: a divulgação científica. A coleção
"Ciência Aberta", da Gradiva, cresceu sobre o signo de Carl Sagan. E
em Portugal, como em muitos outros países, muitos foram os jovens que decidiram
ingressar em cursos superiores de ciências por influência de Sagan. Alguns
desses jovens tornaram-se, entretanto professores e dão hoje aulas nas nossas
universidades. E isto aconteceu também um pouco em todo o mundo.
Na verdade, aconteceu também com o próprio
autor desta biografia, que o declara logo desde o início:
He was a hero of my childhood and
youth. But a childhood hero is a dangerous thing to have, because one eventually
outgrows childhood. [...] In that regard, when I began this project, the writer
Timothy Ferris warned me that some biographers end up hating the subjects of
their biographies. Indeed, I was worried about what I might learn about Sagan;
like all professional science writers, I had heard some less than flattering
stories about him. (Not all proved to be true.) [...] Yet after scrutinizing
Sagan's life in detail, I must say that I not only still like him but respect
him more than ever [...]. Because he lived, the world is a better place. (p.
xiii da edição original)
A biografia de Davidson é implacável. Em
muitas passagens, e, sobretudo depois de se ler a biografia de Poundstone,
fica-se com a sensação de que Davidson precisava mesmo de exorcizar o herói da sua
juventude, o que o terá levado em alguns casos a ser injusto. Mas há vantagens
numa biografia assim: se o biografado resistir a esta atitude sem se
transformar aos nossos olhos em mais um ser humano mesquinho e patético, isso
significará que, muito provavelmente, ele era realmente um ser humano de um
calibre superior. E isso é precisamente o que acontece com Carl Sagan nesta
biografia.
As pessoas associam Carl Sagan à astronomia.
Mas os seus interesses fundamentais orientavam-se muito para uma área específica
da biologia (que ele praticamente fundou) e para o estudo dos planetas (mais do
que das estrelas distantes e das galáxias, como é típico num astrônomo
profissional). No fundo, a questão que atravessou a carreira científica de
Sagan foi a de saber se há vida no universo além da Terra. À disciplina da
biologia que tem por missão descobrir e estudar a vida extraterrestre começou a
chamar-se "exobiologia"; e Sagan foi um dos pioneiros nesta área de
estudos. Também os seus estudos sobre as atmosferas dos planetas do sistema
solar, nomeadamente Marte e Vênus, representaram muitas vezes avanços
científicos importantes. Em ambos os casos, o interesse de Sagan era encontrar
vida extraterrestre.
A importância de encontrar vida além da Terra
é enorme; e não estou a falar sequer de encontrar formas de vida inteligente.
Encontrar uma qualquer forma primitiva de vida microscópica em Vênus ou Marte
ou noutro planeta é imensamente importante, pois será a demonstração cabal de
que o aparecimento da vida é um processo natural normal que acontece quando se
reúnem certas condições. Este resultado será terrível para o argumento
tradicional do desígnio, pois demonstrará que a vida é o produto natural das
leis da natureza, e não a expressão da vontade de uma divindade. Os resultados
de Miller-Urey, nos anos 50, foram altamente encorajadores: simulando em
laboratório as condições atmosféricas da Terra primitiva, rapidamente se
formaram moléculas orgânicas. Este resultado fazia prever que a vida seria um
acontecimento comum no universo. Mas até hoje nunca se encontrou vida em nenhum
outro planeta além da Terra.
Ao narrar a carreira científica de Sagan,
Davidson descreve com energia e inteligência os avanços e os recuos, os dilemas
e as descobertas das ciências envolvidas na descoberta de vida extraterrestre.
O autor domina os temas com mestria e sem obscuridades, empolgando o leitor não
só com o papel desempenhado por Sagan no desenvolvimento dos estudos
relacionados com a vida extraterrestre e os planetas do sistema solar, mas também
de muitos dos outros protagonistas ilustres.
Os aspectos da vida pessoal de Sagan surgem
quase deslocados na primeira parte desta biografia, tão intenso é o
investimento do autor na história da cultura, da sociedade e das ciências
relacionadas com a procura de vida extraterrestre. Mas no último terço da obra,
aproximadamente, Davidson deixa praticamente de se referir aos avanços e recuos
científicos que rodearam a vida de Sagan, concentrando-se numa espécie de
apreciação da obra mais conhecida de Sagan, como "Cosmos", "Os
Dragões do Éden" ou "Contacto". O último terço da biografia de
Davidson deixa muito a desejar, sobretudo quando lemos 2 ou 3 páginas de
descrições de livros que conhecemos bem ou (pior ainda!) quando o autor se
dedica a fazer uma história descuidada e pouco rigorosa da recepção da obra
popular de Sagan — e se afirmo que essa história é descuidada e pouco rigorosa
é porque em muitos casos se baseia quase exclusivamente nas críticas publicadas
nas próprias contra-capas dos livros em causa!
À parte este aspecto infeliz do último terço
da obra, Davidson apresenta uma biografia inteligente, informativa e cheia de idéias
estimulantes sobre a ciência e o seu envolvimento cultural e social. Em muitos
casos é óbvia a simpatia do autor por doutrinas quase pós-modernistas acerca da
ciência, o que o faz ser vítima de algumas ingenuidades típicas deste movimento
cultural — ainda para mais geralmente formuladas como se fossem a descoberta da
pólvora seca debaixo de água, nuns casos, ou como se fossem perspectivas óbvias
que nem vale a pena discutir. Mas estes aspectos resumem-se a comentários que o
autor não se inibe de fazer e não contaminam toda a obra.
Esta obra é uma leitura obrigatória para todos
os que admiram Sagan, revelando-nos um homem com um amor inaudito ao
conhecimento, o que já sabíamos, mas que teve uma vida cheia de lutas, quer
pessoais quer profissionais, quer para ser levado a sério pelos seus pares,
quer para alcançar a felicidade — e isto pode ser uma novidade para muitas
pessoas. O tranqüilo otimismo que perpassa os textos de Sagan não deixaria
adivinhar uma vida que na realidade foi tumultuosa e cheia de armadilhas. O que
só confere ainda mais valor a um ser humano que foi capaz de se distanciar de
si próprio e de ver o universo e a vida de uma perspectiva cósmica. Uma leitura
fascinante.
Livros:
- Os Planetas. Biblioteca
Cientifica Life. Co-escrito por Jonathan Norton Leonard, publicado em 1966
(em inglês).
- A Vida Inteligente no
Universo. Co-escrito por Iosif Shklovsky. Publicações Europa-América, 1966
(em inglês), 1981 (em português), 509 páginas.
- UFOs: A Scientific Debate.
Co-escrito por Thornton Page. Cornell University Press, 1972 (em inglês),
310 páginas.
- Communication with
extraterrestrial intelligence. MIT Press, 1973 (em inglês), 428 páginas.
- Marte e a Mente do homem.
Artenova, 1973 (em inglês e português), 143 páginas.
- Conexão Cósmica: Uma
perspectiva extraterrestre. Co-escrito por Jerome Agel. Discute a
possibilidade da existência de civilizações extraterrestres. Artenova, 1973
(em inglês), 1976 (em português), 301 páginas.
- Other Worlds. Bantam Books, 1975 (em inglês).
- Murmúrios da Terra: A Viagem
Interestelar da Voyager Record. Francisco Alves, 1978 (em inglês e
português).
- Os Dragões do Éden:
Especulações sobre a Evolução da Inteligência Humana. Premiado com o
Prêmio Pulitzer. Francisco Alves, 1978 (em inglês e português), ISBN
0-345-34629-7, 288 páginas.
- Cérebro de Broca: Reflexões
sobre o Romance da Ciência. Uma recompilação de artigos científicos.
Francisco Alves, 1979 (em inglês e português), ISBN 0-345-33689-5, 416
páginas.
- Cosmos. Livro complementar a
série de documentários homônima, sua obra de divulgação científica mais
popular e influente, o que fez ele se tornar mundialmente famoso.
Francisco Alves, 1980, 384 páginas.
- O Inverno Nuclear: O mundo
após uma guerra nuclear. Francisco Alves, 1985 (em inglês e português).
Co-escrito por Paul R. Ehrlich.
- Cometa. Co-escrito por Ann
Druyan. Sobre a origem dos cometas. Francisco Alves, 1985 (em inglês e
português), 496 páginas.
- Contato. Estória de ficção
científica sobre um contato com uma civilização extraterrestre, serviu de
base para um filme homônimo de 1997. Companhia das Letras, 1985 (em inglês), 1997 (em
português), 352 páginas.
- A Path Where No Man Thought: Nuclear Winter and the End of the Arms
Race. Co-escrito por Richard Turco,
Random House, 1990 (em inglês), ISBN 0-394-58307-8, 499 páginas.
- Shadows of Forgotten Ancestors: A Search for Who We Are. Sobre a evolução da espécie humana e o
desenvolvimento das civilizações pré-históricas. Co-escrito por Ann
Druyan, Ballantine Books, 1993 (em inglês), 528 páginas.
- Pálido Ponto Azul.
Considerado uma sequência de Cosmos, trata sobre a posição do ser humano
perante o universo e analisa a possibilidade da humanidade como uma futura
civilização viajante no espaço. Companhia das Letras, 1994 (em inglês e
português), 429 páginas.
- O Mundo Assombrado Pelos
Demônios: A Ciência vista como uma vela no escuro. Uma defesa em prol do
método científico e ceticismo em troca da superstição e da pseudociência.
Companhia das Letras, 1996, 480 páginas.
- Bilhões e Bilhões. Última
obra escrita por Sagan, considerada como seu testamento ideológico.
Co-escrito por Ann Druyan, Companhia das Letras, 1997 (em inglês), 1998
(em português), 320 páginas.
- Variedades da experiência
científica: Uma visão pessoal da busca por Deus. Uma recompilação póstuma
dos textos de Sagan nas Conferências Gifford sobre teologia natural.
Editado por Ann Druyan, Companhia das Letras, 1985 (em inglês), 2010 (em
português), 304 páginas.
42 Citações De Carl Edward Sagan Para Alegrar Nossas Vidas
42 Citações De Carl Edward Sagan
Para Alegrar Nossas Vidas
1- “Não
é possível convencer um crente de coisa alguma, pois suas crenças não se
baseiam em evidências; baseiam-se numa profunda necessidade de acreditar.”
2- “Diante da vastidão do tempo e da
imensidão do espaço é uma alegria para eu compartilhar uma época e um planeta
com você.”
3- “A idéia de que Deus é um gigante
barbudo de pele branca sentado no céu é ridícula. Mas se, com esse conceito,
você se referir a um conjunto de leis físicas que regem o Universo, então
claramente existe um Deus. Só que Ele é emocionalmente frustrante: afinal, não
faz muito sentido rezar para a lei da gravidade!”
4- “Se não existe vida fora da Terra,
então o universo é um grande desperdício de espaço.”
5- “O que é mais assustador? A idéia de
extraterrestres em mundos estranhos, ou a idéia de que, em todo este imenso
universo, nós estamos sozinhos?”
6- “O primeiro pecado da humanidade foi
a fé; a primeira virtude foi a dúvida.”
7- “A vida é apenas uma visão
momentânea das maravilhas deste assombroso universo, e é triste que tantos se
desgastem sonhando com fantasias espirituais.”
8- “Um
livro é a prova de que os homens são capazes de fazer magia.”
9- “Em algum lugar, alguma coisa
incrível está esperando para ser conhecida.”
10- “Às vezes acredito que há vida em
outros planetas, às vezes eu acredito que não. Em qualquer dos casos, a
conclusão é assombrosa.”
11- “Nós somos uma maneira do Cosmos
conhecer a si mesmo.”
12- “Se ouço barulho de cascos, penso em
cavalos, não em zebras.”
13- “No futuro, não muito distante,
haverá poucos empregos para pessoas altamente educadas e bem preparadas. Não
haverá chances para todo mundo. A qualidade do ensino é precária no mundo
inteiro e isso terá graves conseqüências. Em especial, a educação científica é
deplorável. Em quase todo o mundo os professores ainda são mal remunerados e a
qualidade do ensino de ciências é muito deficiente. Para mim, este é um dos
piores problemas que enfrentamos atualmente, causador de muitas desgraças. No
início deste século, o escritor Herbert George Wells dizia que "O futuro
será uma corrida entre a educação e a catástrofe". No momento, acho que
estamos perdendo a corrida.”
14- “Em um Universo que já tem 10 ou 15
bilhões de anos, estamos constantemente esbarrando em surpresas.”
15- “Existem muitas hipóteses em ciência
que estão erradas. Isso é perfeitamente aceitável, eles são a abertura para
achar as que estão certas.”
16- “A ausência da evidência não
significa evidência da ausência.”
17- “A um Deus das Lacunas é atribuída a
responsabilidade pelo que ainda não compreendemos.”
18- “O espaço e o tempo estão
interligados. Não podemos olhar para o espaço à frente sem olhar para trás no
tempo.”
19- “Queremos buscar a verdade, não
importa aonde ela nos leve. Mas para encontrá-la, precisaremos tanto de
imaginação quanto de ceticismo. Não teremos medo de fazer especulações, mas
teremos o cuidado de distinguir a especulação do fato.”
20- “Tomas de Aquino reclamava que Deus
não podia fazer um triângulo cujos ângulos interiores não somassem 180 graus.
Mas Bolyai e Lobachevsky foram capazes de conseguir esta tarefa (numa
superfície curva) no século X e IX, e não eram nem deuses aproximados.”
21- “Talvez as pessoas que se satisfazem
com apenas algumas horas de sono à noite sejam os precursores de uma nova
adaptação humana que aproveitará integralmente todas as 24 horas do dia. Eu, de
minha parte, confesso abertamente que invejo tal adaptação.”
22- “A história está repleta de pessoas
que, como resultado do medo, ou por ignorância, ou por cobiça de poder,
destruíram conhecimentos de imensurável valor que em verdade pertenciam a todos
nós. Nós não devemos deixar isso acontecer de novo.”
23- “Como as nossas paixões pelos
esportes são tão profundas e tão amplamente distribuídas, é provável que façam
parte de nosso hardware - não estão em nossos cérebros, mas em nossos genes.”
24- “Estamos irrevogavelmente em um
caminho que nos levará às estrelas. A não ser que, por uma monstruosa
capitulação ao egoísmo e à estupidez, acabemos nos destruindo.”
25- “A nossa geração tem que escolher o
que ela valoriza mais: lucros de curto prazo ou habitabilidade de longo prazo
no nosso lar planetário?”
26- “Tanto o insignificante quanto o
extraordinário são arquitetos do mundo natural.”
27- “O cérebro é como um músculo. Quando
pensamos bem, nos sentimos bem.”
28- “Eu não quero acreditar, eu quero
conhecer.”
29- “A cura para um argumento falacioso
não é a supressão de idéias, e sim um argumento melhor.”
30- “Tornamos nosso mundo significativo
pela coragem de nossas perguntas e pela profundidade de nossas respostas.”
(A Espinha Dorsal da
Noite, no livro "Cosmos")
31- “Prefiro a verdade dura à fantasia
consoladora, pois, no cômputo final, os fatos geralmente revelam-se mais
consoladores.”
(O Mundo Assombrado
pelos Demônios - Carl Sagan)
32-
“Quando o filme Parque dos
Dinossauros foi mostrado em Israel, ele foi condenado por alguns rabinos Ortodoxos
porque ele aceitou a evolução e porque ele ensinou que os dinossauros viveram
centenas de milhões de anos atrás - quando, como está claramente declarado em
todo Rosh Hashonhan e toda cerimônia de casamento Judaica, o Universo tem menos
do que 6.000 anos.”
(O Mundo Assombrado
Pelos Demônios: A Ciência Vista Como Uma Vela No Escuro.)
33- “Uma das grandes revelações da
exploração espacial é a imagem da Terra, finita e solitária acomodando toda a
espécie humana através dos oceanos do tempo e do espaço.”
34- “Saber muito não lhe torna
inteligente. A inteligência se traduz na forma que você recolhe, julga, maneja
e, sobretudo, onde e como aplica esta informação.”
35- “Para mim, é muito melhor
compreender o universo como ele realmente é do que persistir no engano, por
mais satisfatório e tranqüilizador que possa parecer.”
36- “E se o mundo não corresponde em
todos os aspectos a nossos desejos, é culpa da ciência ou dos que querem impor
seus desejos ao mundo?”
37- “O universo não foi feito à medida
do ser humano, mas tampouco lhe é adverso: é-lhe indiferente.”
38- “A ciência está atrás do que o
universo realmente é, não do que nos faz sentir bem.”
39- “Devemos manter a mente aberta, mas
não tão aberta a ponto do cérebro cair.”
40- “Alegações extraordinárias exigem
evidências extraordinárias.”
41- “Nós somos feitos de poeira de
estrelas.”
42- “Não seria demasia lembrar que os
arautos das devassas ilegais odiosas e fascistas acabam por ter que quebrar os
seus próprios espelhos.” (autor desconhecido)
FACEBOOK.COM/MATEMATICA314
segunda-feira, 17 de agosto de 2015
5 FATOS CURIOSOS SOBRE A MATEMÁTICA
5 FATOS CURIOSOS SOBRE A MATEMÁTICA
Tente provar por si mesmo!!!
1-
Dados quinze termos consecutivos de
uma seqüência tipo Fibonacci (seqüência em cada termo a partir do terceiro, é a
soma dos dois anteriores) a soma dos primeiros treze é igual à diferença entre
o décimo quinto e o segundo termo.
2-
A soma de dez termos
consecutivos quaisquer de uma seqüência tipo Fibonacci é onze vezes o sétimo
termo da seqüência considerada
3-
Se dois números de dois algarismos
têm iguais os algarismos das dezenas e têm algarismos das unidades cuja soma é
10, pode-se calcular seu produto facilmente, multiplicando-se o algarismo da
dezena pelo seu consecutivo e acrescenta-se à direita o produto dos algarismos
das unidades. Por exemplo: 77 x 73 multiplica-se 7 x 8 = 56 e 7 x 3 = 21, assim
77 x 73 = 5621.
4-
Se você somar 1 ao produto de
quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado
perfeito.
5-
Se a um inteiro positivo com um
número par de algarismos somarmos o número obtido escrevendo-se os algarismos
do inteiro dado na ordem inversa, o resultado é um múltiplo de onze.
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Livros Gratúitos De Cálculo Para Download
Olá a todos os fiéis
leitores e amantes da matemática e do cálculo. Estou deixando aqui os links
para download de três fantásticos livros de cálculo do professor Mauricio A.
Vilches, com quem tive o prazer de estudar na UERJ. Os livros são
disponíveis de forma gratuita no site do IME da Uerj, mas resolvi deixá-los
aqui para download direto. Eles são muito bons e realmente difíceis, vale a
pena cada quebrada de cabeça para aprender.
Cálculo Diferencial E Integral I:
Cálculo Diferencial E Integral II:
FACEBOOK.COM/MATEMATICA314
domingo, 16 de agosto de 2015
Matemático Russo (Maluco) resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
Matemático Russo (Maluco) resolve problema centenário e recusa US$
1 milhão
Um gênio russo ganhou
um dos maiores prêmios mundiais de matemática nesta quinta-feira ao resolver um
dos sete "problemas do milênio". Grigory Perelman, 40 anos, levou 10
anos para resolver a conjectura de Poincare, que descreve o formato do universo
e intriga especialista há pelo menos 100 anos.
FACEBOOK.COM/MATEMATICA314John Von Neumann: Um Cientista Fantástico
John Von Neumann: Um Cientista Fantástico
Curiosidades Sobre
Curiosidades Sobre
Aos seis anos era
capaz de resolver mentalmente problemas de divisão como 78.463.215 dividido por
49.673.235. Por volta dos oito anos, obteve seu diploma de cálculo na faculdade
e como brincadeira podia memorizar, apenas olhando, os nomes, os endereços e números
de telefone de uma coluna em uma lista telefônica. Com apenas 23 anos escreveu
um livro chamado Os fundamentos matemáticos da mecânica quântica, utilizado no
desenvolvimento da energia atômica.
Biografia
(Budapeste, 1903 -
Washington, 1957) Matemático húngaro, com cidadania norte-americana. Nascido em
uma família de banqueiros judíos, mostrou desde a infância um
extraordinário talento para a matemática. Em 1921 ele se matriculou na
Universidade de Budapeste, onde concluiu o PhD em matemática, cinco anos
depois. Porém frequentou durante a maior parte do tempo outros
centros acadêmicos. Na Universidade de Berlim, frequentou os cursos de Albert
Einstein. Foi aluno também da Escola Técnica Superior de Zurique,
onde em 1925 se formou em engenharia química, e frequentando ainda a
Universidade de Göttingen.
Ali
conheceu o matemático David Hilbert , cujo trabalho exerceu
considerável influência sobre si e contribuiu significativamente para o
desenvolvimento do que Hilbert chama de teoria da demostração trouxe várias melhorias
para a fundamentação da teoria dos conjuntos desenvolvida por Ernst
Zermelo. Em Göttingen assistiu também ao nascimento da Teoria Qüantica de
Werner Heisenberg e demonstrou interesse na aplicação do programa formalista de
Hilbert para formulação matemática deste novo ramo da Física.
Isso o levou a se
tornar o primeiro autor da primeira teoria abstrata axiomática dos
chamados (especialmente por ele) espaços de Hilbert e os seus operadores, que a
partir de 1923 começaram a se empenhar em demonstrar a condição de
instrumento de excelência matemática da Mecânica Qüantica, a lógica
interna desta estrutura revelou-se através do trabalho de Von Neumann, que
contribuiu para fornecer uma base rigorosa para a exposição.
Também é notável a
abertura do seu empreendimento em a Estatísticas matemáticas a partir
de 1928 em seu estudo dos jogos de estratégia, em seguida, desenvolvido no
famoso livro Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico, publicada no 1944 e
escrito em colaboração com Oskar Morgenstern.
Em 1943, o Exército
dos EUA confirmou sua participação no Projeto Manhattan para o fabricaçâo
das primeiras bombas atômicas, depois Von Neumann sempre colaborou com os
militares, e com convicções anti-comunista lideradas em seguida, interviu
ativamente na fabricação da bomba de hidrogênio e o desenvolvimento de
mísseis balísticos.
Entre 1944 e 1946
colaborou na elaboração de um relatório para o exército no potencial
desenvolvimento da eletrônica primeiros computadores, enfatizando a concepção
de um memória para atuar em seqüência e não apenas o registro de dados
numéricos de um problema, mas na lógica de um programa com instruções para a
resolução do mesmo.
Interessou-se
também em robótica e em 1952, propôs dois modelos de máquinas de
auto-reprodução, uma com um modo de reprodução similar aos cristais, enquanto o
outro era mais próximo a forma como os animais se reproduzem. Em 1955, após
solicitar a licença de Princeton, foi nomeado para a Comissão do governo dos
EUA da Energia Atómica. Nesse mesmo ano descobriu um câncer no de nível muito
avançado que o afastou de qualquer atividade, até a morte, em 1957.
sábado, 15 de agosto de 2015
Uma Breve História Do Pi
Uma Breve História Do Pi
Você pode até
não gostar dele, mas o número pi - que tem até uma data comemorativa - tem uma
história de pelo menos cinco mil anos.
Todo mundo
sabe que o valor de pi é 3,14 e alguma coisa. E ele corresponde a uma razão, a
razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. E esse valor
sempre esteve presente na natureza, esperando para ser descoberto. Mas quem o
descobriu? Em consideração ao dia do pi, comemorado no domingo (3/14,
pela notação norte-americana), fizemos um breve histórico de como ele veio a
ser conhecido como 3,141592653589793238462643383279502884197169… É
difícil definir com precisão quem identificou tal relação entre a
circunferência de um círculo e seu respectivo diâmetro, pois há informações de
que alguns povos já tinham esse conhecimento desde 2550 A.C. A pirâmide de
Gizé, que foi construída entre 2550 e 2500 a.C., tem um perímetro de 1760
cúbitos ou côvados (um cúbito possui cerca de 46 centímetros, embora, na época,
fosse medido pelo comprimento do antebraço de uma pessoa e, portanto, esse
número variava um pouco) e uma altura de 280 cúbitos. A relação entre o
perímetro da pirâmide e sua altura é o valor de pi multiplicado por dois.
Egiptólogos acreditam que estas proporções foram escolhidas por razões simbólicas,
mas nunca saberemos ao certo. Os primeiros indícios escritos sobre o pi
data por volta de 1900 a.C., onde os babilônios e egípcios tinham uma idéia do
valor aproximado. Precisamente, os babilônios estimaram o pi em uma relação de
25/8, enquanto os egípcios chegaram a um valor de 256/81. O matemático
grego Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) é considerado a primeira pessoa a
calcular o valor de pi com mais precisão. Ele partiu da idéia de encontrar a
área de dois polígonos encaixados na circunferência, um inscrito e outro
circunscrito, como mostra a figura abaixo. Arquimedes não chegou ao valor
exato, mas conseguiu uma ótima aproximação. Ele usou polígonos de 96 lados para
encontrar um valor médio de 3,1485.
O matemático
chinês Zhu Chongzi (429 – 500 d.C.) usou um método semelhante para se aproximar
ao valor de pi, usando um polígono de 12.288 lados. Sua melhor aproximação foi
a razão de 355/113. O valor aproximado de pi aparece também na Bíblia: “E fez um
tanque redondo de bronze, de dez côvados de uma borda à outra. Sua altura era
de cinco côvados e um cordão de trinta côvados o cercava ao redor”. Está lá, em
1 Reis 7:23. Vale notar que a razão de pi encontrada nesse texto pode
ser mais precisa do que se pode pensar, pois um côvado muda de valor de acordo
com o tamanho do antebraço de uma pessoa. Assumindo que a Bíblia não está
falando de uma pessoa específica, então, o tamanho do antebraço poderia
oferecer boa precisão. No século 15, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu o que hoje é conhecida como série de Madhava-Leibniz
(esse foi o nome dado à série após o matemático alemão Gottfried Leibniz ter
redescoberto a série no século 17). É uma série infinita que tende para o
número quatro e que, posteriormente, ajudou a calcular o pi até 11 casas
decimais. A letra grega pi foi utilizada para designar a relação em
1707, pelo matemático galês William Jones, embora o uso do símbolo não tenha
sido popularizado até o ano de 1737, por outro matemático e também físico,
o suíço Leonhard Euler. Pi é a designação da palavra grega que significa
perímetro. O cálculo mais preciso do pi antes da invenção do computador
foi feito por D.F. Ferguson, que calculou o pi com 620 dígitos em 1945 (em
1874, William Shanks calculou o pi com 707 dígitos, mas somente 527 dígitos
estavam corretos). Depois que os computadores entraram em cena, não
havia mais limites para calcular o pi. Em 1947, usando uma calculadora de
mesa, Fergunson calculou o pi com 710 dígitos. Em 1999, Takahashi Kanada chegou
a 206.158.430.000 dígitos usando um computador SR8000, da Hitachi. O
maior cálculo de pi feito até hoje, foi realizado em 2002, por uma equipe da
Universidade de Tóquio. Novamente, com a ajuda de um computador Hitachi, o pi
foi calculado com 1.241.100.000.000 dígitos.
Os egípcios calcularam o pi usando as pirâmides (ou projetaram as pirâmides com a ajuda do pi?).
Archimedes conseguiu calcular algumas casas a mais utilizando polígonos de 96 lados.
Zhu Chongzhi elevou a precisão usando polígonos de 12.288 (ou será que chegou a apenas 12.192).
Fergunson chegou a 620 dígitos realizando cálculos “na unha”.
Na Universidade de Tóquio usaram uma super máquina para chegar a simples 1.241.100.000.000 dígitos.
Em resumo:
Os egípcios calcularam o pi usando as pirâmides (ou projetaram as pirâmides com a ajuda do pi?).
Archimedes conseguiu calcular algumas casas a mais utilizando polígonos de 96 lados.
Zhu Chongzhi elevou a precisão usando polígonos de 12.288 (ou será que chegou a apenas 12.192).
Fergunson chegou a 620 dígitos realizando cálculos “na unha”.
Na Universidade de Tóquio usaram uma super máquina para chegar a simples 1.241.100.000.000 dígitos.
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