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quinta-feira, 24 de setembro de 2015
A Influência Da Matemática Na Música
A INFLUÊNCIA DA
MATEMÁTICA NA MÚSICA
O que música
tem a ver com matemática?
Muito
mais coisas do que podemos imaginar. As melodias que nos emocionam, são, na
verdade, construídas a partir de relações matemáticas muito precisas. O
engenheiro eletrônico Miguel Ratton, formado pela Universidade Federal do Rio
de Janeiro (UFRJ), dá mais detalhes sobre como funciona a dobradinha
fundamental música/matemática na entrevista abaixo, confira:
Qual a
relação entre a música e a matemática?
A música
não existe sem a matemática? A música já existia antes do desenvolvimento da
matemática, porque a combinação dos sons, ainda que em boa parte dominada por
relações matemáticas, baseia-se em nossa percepção psicoacústica, ou seja,
nossa percepção fisiológica do som. Então, a formação do som e da música é um
processo físico? Totalmente. O som é um fenômeno físico e como tal faz parte do
estudo da física. A música é a arte da combinação de sons (e silêncios). Portanto,
para entender profundamente música é necessário conhecer física.
Quais
teorias matemáticas (teoria dos conjuntos, teoria dos números, álgebra abstrata...)
podem ser aplicadas à música? De que forma e por quê?
A música
pode ser usada para ilustrar alguns conceitos matemáticos. As figuras de tempo (duração)
das notas, por exemplo, são frações de compasso do tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A
altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação exponencial, do tipo
"2 elevado a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. A nossa
percepção de intensidade dos sons se dá de forma exponencial e por isto medimos
intensidade usando uma escala logarítmica (decibel). Já a teoria dos conjuntos
poderia ser usada para distinguir alguns harmônicos (freqüências múltiplas
inteiras) de uma nota que também estão presentes em outra nota. Os sons
constituem o que se chama de escala musical, e eles são definidos de forma
matemática, certo? A escala musical usada atualmente pela maioria dos povos é a
escala "igualmente temperada". Esta escala foi estabelecida por volta
do século 17I e caracteriza-se por uma relação exponencial: a "distância"
entre uma nota e sua oitava (o dobro da freqüência) foi dividida
exponencialmente em doze partes, de maneira que a relação entre qualquer nota e
sua vizinha anterior (exemplo: dó# e dó) é sempre igual à raiz 12 de 2 (aproximadamente
1,059). O estabelecimento dessa escala não foi por acaso, mas sim para resolver
o problema que havia nas escalas anteriores, que eram baseadas nas relações
puras (3/2, 4/3, etc), definidas originalmente por Pitágoras, e que não
permitiam a execução de qualquer música em qualquer tonalidade. A escala
temperada possibilita que se façam transposições de tonalidade e modulações sem
os inconvenientes (intervalos desafinados) das escalas antigas. É importante
observar que, ao se ajustar a escala para o temperamento igual, as relações
entre as notas da escala (exceto a oitava) deixaram de ser "acusticamente
perfeitas" (3/2, 4/3, 5/4, etc). Esses erros, no entanto, são muito
pequenos e não são percebidos pela maioria das pessoas.
Um som
agradável ou desagradável tem a ver com a relação matemática entre os sons?
Certamente.
Duas notas soando juntas são agradáveis ou não conforme a distância de suas
alturas (freqüências), sobretudo pela combinação de seus harmônicos. O
intervalo mais consonante é a oitava, onde a freqüência de uma nota é o dobro
da outra e todos os seus harmônicos são iguais. Já no intervalo de quinta,
metade dos harmônicos se combinam. A consonância tem a ver com as regiões do
ouvido interno que são excitadas pelas duas notas e seus harmônicos: quando
essas regiões estão muito próximas, a percepção individual de cada som é dificultada,
causando uma sensação desagradável ("aspereza"). Esses intervalos
podem ser definidos matematicamente.
Como se
formam as notas musicais? Elas estão ligadas também à matemática? De que
maneira?
Como
mencionei anteriormente, as alturas das notas da escala são determinadas por
relações matemáticas. As sete notas naturais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) foram
determinadas inicialmente a partir de relações fundamentais. Posteriormente,
foram adicionadas as outras cinco notas ("acidentes" - sustenidos/bemóis)
para completar os espaços entre todas as notas. Existem registros na
Antiguidade de estudos que relacionavam música e matemática? O sábio grego Pitágoras
provavelmente foi o maior estudioso da antiguidade sobre o assunto, e a escala
que usamos hoje foi baseada na escala pitagórica. Mas também há indícios de que
na antiga China já havia estudos de uma escala temperada.
Qual a
diferença entre ritmo e harmonia?
Ritmo é a
combinação de sons no decorrer do tempo. Harmonia é a combinação de sons simultâneos.
Poderíamos dizer que o ritmo é "horizontal" e a harmonia é "vertical"
- exatamente como representamos na pauta.
O ensino
da música pode contribuir para o aprendizado da matemática? E também de outras
matérias?
Acredito que a música possa ilustrar e tornar
mais divertido o aprendizado de disciplina, como a matemática e a física. Muitas
pessoas que gostam de matemática e física acabam se interessando pela música e
vice-versa.
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